聊聊小学生数学那些事

奥数是现在育儿的一个热门话题，妖魔化有之，极力吹捧的也有之，无奈适应的也大有人在。我是不愿意对这个无聊问题多谈的，但是前些日子老婆通过微信转发了同事发的小学四年级的一道普通数学题要我来做（不过我估计是学校拿来拔高的奥数题），我在地铁上心算了2分钟就得出了答案，当时只是粗粗一算，但是让我好奇的是这道题目要严格证明却是不那么容易的，我回家后花了好大功夫才完成了完整的证明。老婆夸我宝刀不老，说女儿的数学教育归我负责了，而我却感叹这题目小学四年级的孩子能懂吗？难道现在满大街都是数学“天才”了？所以我作为一个学了20多年数学的“北清复交”工科男，一位对数学和物理有着无限兴趣和爱好的老男人，一位曾经的中学奥数，奥物，奥化参赛与获奖队员，还真想好好聊聊这个无聊的话题。当然为了避免太无聊，我主要想聊的还是数学，而不是奥数。不过这些观点仅仅是我一家之言，喜欢的就看看，不喜欢的就一笑了之，不用太较真。（另外附上这道小学四年级数学题，有数学兴趣的朋友可以拿来打发一下无聊的时间）

问1： 数学到底是研究什么的？

答：数学的的定义从古至今五花八门，维基百科上的定义是“数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科”。不过当代比较权威的定义是数学就是研究结构的一门学科。（因为数量，变化等等都可以归纳为结构）

问2： 数学是科学吗？

答：数学不是科学，数学本质上是人发明的一种结构，因此无法通过实验证伪，所以不是科学。但是数学和科学有着天生的联系（这是个迷）。当代所有科学都是由数学语言描述的。因此学习科学和工程的人必须掌握数学语言。

问3：我将来学文科，学数学有用吗？

答：从本质上来说，数学本身和哲学一样是“无用之用”，是属于通识教育的一部分，对任何人而言数学素养是一个人的基本素质，普通人不需要把数学学的非常高深，但是需要有基本的概念和方法。而对纯数学研究而言，其实也是没有任何实际应用价值的，它是人类对自身思维的极致追求。例如证明哥德巴赫猜想，是数论研究的著名问题，但是事实上这样的研究对于科学和工程没有任何价值。但是仍然有无数的数学家为最终证明这个猜想而献出毕生的心血。

问4：数学和思维开发是什么关系？

答：我不知道有什么关系。我只知道数学归根结底在培养逻辑思维能力，更确切的说在培养人的归纳和推演的能力。但是逻辑思维能力不是仅仅依靠数学来培养的，想反语言，阅读，绘画，音乐，都在培养一个人的逻辑思维能力。数学只是其中的一种方法而已。

问5:数学语言和自然语言（例如汉语，英语）有没有关系？

答：有关系，虽然数学是符号语言，但是符号语言是从自然语言抽象出来的，一个人如果连自然语言都讲不好，是很难理解符号语言的。这对刚学习数学的小学生和中学生尤其重要，很多孩子学不好数学不是因为逻辑思维能力不强，而是因为语文不好，无法理解问题和概念。

问6:我孩子从小对数字很敏感，算术题做的很快，是不是他／她的数学天赋很好？

答：不好意思，必须负责的说，对数字敏感和数学没有半毛钱关系，更谈不上什么数学天赋。很多著名的数学家连加减乘除都算不清楚。例如菲尔兹数学奖获得者，哈佛大学物理系主任，华人数学家丘成桐就曾在电视访谈中说自己对于数字计算并不擅长，很多奥数题也不会做。可是他却是当今世界顶级的数学巨匠。数学是一门抽象的学科。因此数学的学习不是越早越好，相反需要等到一个人的抽象思维成熟到一定程度后才可能学习的好的学科。通常来说只有到上了初中也就是13岁以后，一个人的抽象思维能力才能超过记忆力，成为主要的思维能力。因此孩子在初中以前是不可能看出所谓的数学天赋的。或者说不到初中是不能看出一个孩子是否真正擅长数学学习的。其实在生活中这种例子比比皆是，大部分数学能力出色的孩子都是在高中阶段表现出来的。很多在小学阶段算数学的好的学生，往往在上了初中就变的不出色了，而一些小学看上去算数不怎么样的孩子，到了初中和高中反而变得数学很不错，就是这个道理。

问7:世界上很多大数学家不都是在年轻时就做出了成绩，不是说明数学时年轻人的学科吗？

答：确实，数学是年轻人的学科，是真正的吃青春饭的学科。有人做过统计，大部分一流数学家的工作都是在25-35岁之间完成的。超过40岁基本上数学家就做不出什么有价值的工作来了。但是这并不意味着数学家在中小学阶段就能展现才华，就我所知在接受高等教育之前就展现出数学天赋的，只有高斯和爱因斯坦，高斯很小就想出使用等差数列的方法计算从1累加到100，这个故事尽人皆知。而爱因斯坦在小学阶段就独立证明了勾股定理。除此之外，还真没听说过有10几岁的人能展现出所谓的“天赋”的。前面已经说过数学对抽象思维成熟的依赖，所以不可能小小年纪展现才华，这不符合人的生理发育规律。而20多岁正是人抽象思维能力最强的时候，因此大部分数学成绩在这个年龄段展现出来也不足为奇。因此菲尔兹数学奖就规定获奖者年龄上限是35岁，也就是鼓励年轻人在数学上尽快出成绩。

问8:真正的奥数比赛到底是一个什么样的比赛？

答：奥数是国际奥林匹克数学竞赛的简称，英文简称IMO，1959年第一届在罗马尼亚举行，共有7个东欧国家参加，而后每年举办一次（除了1980年），目前已经每年有约100多个国家参加。每个国家可以派出6名选手参赛，参赛选手必须年龄不足20周岁，最高学历为中学。IMO的题目基于中学数学，但是在知识方面有扩展，解题方法上有更高的要求，难度介于一般中学数学和高等数学之间，被称为“竞赛数学”，这是一个面向高中生的国际数学竞赛。这里重要的事情说三遍面向高中生，高中生，高中生！IMO出题者并不希望参赛者使用高于中学数学的方法来解题，因此在出题时充分考虑了中学数学的范围。历届总分第一名的国家大多为东欧，中国和美国。最近5届的总分第一名从2012年到2016年，分别是韩国，中国，中国，美国，美国。呵呵，没有想到吧，美国中学生的数学水平也是很高的。

问9:现在那么多小学生学习奥数，对提高数学水平有帮助吗？

答：没有任何帮助，而且搞不好要帮倒忙。奥数是一个面向高中生的数学竞赛，所有的知识点都是基于中学数学，并在此基础上进一步提高拓展。常识就可以告诉我们小学生是不可能理解真正的奥数知识点的。如果真正理解了这孩子就连高中都不用读了，直接上大学吧。现在一些培训机构，像学x思的奥数培训班这么火，说白了就是忽悠，家长和孩子一起进去听课，教的其实是家长，而不是学生。教学方法就是背套路。这种学习方法对真正的数学学习一点好处也没有。当然，很多家长也是知道这一点的，但是迫于现实压力，要上好的私立初中人家就认奥数呀。所以我建议您如果真想让孩子数学学好，又不想和现实对着干。那就退而求其次做到这么几点，一是孩子在小学里的课堂数学知识点一定要掌握好，这是最基本和重要的，务必做到完全理解。二是选择只有孩子自己进去读，家长不要陪读的培训机构，这样的机构至少是在教学生而不是培训家长。内容至少孩子自己是可以听的懂的。三是家长对培训机构里教的内容和方法要问孩子，千万不能让孩子背套路，死背公式。否则到了中学以后后患无穷。

问10:数学这么难，到底怎么才能学好呢？

答：数学并不难，普通人都能学好。如果大多数人都学不好，这世界上就不应该有数学课了。学好数学对于不同的人有不同的要求和方法。对于学龄前儿童，不用刻意学什么数学知识，孩子只要有最基本的数字概念即可。家长应该多培养孩子的空间想象能力和初步的语言表达能力。因为这包含了基本的逻辑思维，家长可以多给孩子玩积木，看图片，照着图片搭积木对于培养空间想象能力很有帮助。让孩子完整的用句子表达自己的想法，培养他们的基本逻辑。对于小学生，要他们更加完整的表达自己的解题思路，而不用过分追求解题的结果，目前小学对于速算很重视，其实这是大错特错的方法。计算能力在数学中是最不重要的。另外小学生要进一步强化空间想象能力，应该要辨识和组合复杂的几何体。12岁以上的乐高积木，3D puzzle，中国象棋，国际象棋和围棋都是很好的玩具。另外数学和科学不分家，鼓励孩子多看科学课外书，引导他们观察和提出问题。最后就是数学问题生活化，游戏化，例如孩子买东西自己付钱，就会对计算更加有感觉，强手棋游戏也是很好的玩具，鼓励孩子在生活中发现数学问题。推荐一套英国的数学课外书《可怕的数学》，和迪士尼的经典动画片《唐老鸭漫游数学奇境》。对于初中学生，则可以比较有针对性的强化数学问题的训练，有兴趣的可以进行奥数的训练，尤其要强调一题多解，这对于拓展数学思维，提高兴趣非常有帮助。强化平面几何的证明训练，对于逻辑推演尤其重要。对于高中生，普通学生需要强调不同情况下的对于复杂问题的讨论，数学的学习要有系统化的认识。学有余力的学生则可以强化奥数的训练，进一步拓展知识。水平高的学生或者预先可以学习一些大学里的数学课程，例如微积分。最后想说的是，学好数学关键还是兴趣，兴趣是慢慢培养的，应试数学是培养不出真正的兴趣的。一旦入了门，学会提出问题，强调过程和思路远远比追求一个答案来的重要多，做适量的多样性的数学题而不是刷题背公式，这样你的数学想学不好也难。

问11：孩子数学不好，是不是意味着孩子很笨？

答：千万别那么想，数学好和聪明没有任何关系。不是从事科学和工程研究的人，其实不需要有高深的数学知识。术业有专攻，一个律师，艺术家，运动员，设计师，作家有什么必要掌握高深的数学知识？难道我们能认为那些人就是不聪明的吗？而且即使是从事科学和工程研究的人，也依据自己的专业方向对数学有不同的要求，并不需要人人都是数学大牛的。一个孩子如果是普通的数学也学不好，一定是有原因的，找到正确的方法，一般人都不会学的太差。如果你想让孩子奥数拿奖，或者成为数学大牛，那确实不是人人能做到的，要根据孩子的实际情况客观评价。没必要一棍子打死。

好了，啰啰嗦嗦讲了11个问题，其实都是学文科的老婆平时问过我的，她一直担心女儿数学有问题（当然现在她在小学里确实属于老师眼中比较笨的”数学差生“，自己对数学也不是很有信心）。我对老婆的回答都写在这里了，实话说我对女儿的数学毫不担心，也不会让她在小学阶段学什么奥数，我相信放下功利心，按照常识培养，坚持快乐教育兴趣导向必能取得良好的结果。