美国留学生业余兼做家教一年级数学基本策略

为了避免大家像我一样美国留学期间业余做兼职家教刚拿到学区统一的数学教案时一头雾水，在这里分享一下美国小学一年级数学课的基本技能，也就是我们这一学年的授课重点。

与我国灵敏迅捷、不假思索的口算、速算、心算相比，美国小学的数学课还停留在石器时代，如果你看到一位五年级的学生仍然在掰手指计算也不要惊讶，在这里，数学技能的重点不是速度和复杂抽象，美国人更注重数学的形象思维和解决问题的策略。

策略一，数数

是的你没看错，美国人会花大量时间训练小学生数数，你甚至可以找到很多英文的数数歌，连hip-hop曲风的都有，非常带感。数数是各种计算策略的基础，一年级的普遍要求是从一数到一百二十，具体方式包括：从一开始正数、从一百二十开始反数、从某一个数字开始正数和反数，浸入式中文班则应该教学生数字的汉语发音。

策略二，添加符号

说白了就是画圈，用于解决加法算式，如5+3，先画五个圈，再添加三个圈，最后数一数一共有多少个圈即算出结果，这是学习加法初期的基本技能，随着时间推移，一部分反应快的学生便不需要这种策略，相反，一部分学生恐怕要长期使用下去。

策略三，删减符号，用于解决减法算式，如8-4，先画八个圈，在用斜线删去四个圈从而得出结果，这同样是学习减法初期的基本技能，也可能是某些后进生的唯一技能。

策略四，十和一，英语叫tens and ones，需用到相关教具，目的是让学生用“十”的整数概念，如数字15就是由一个“十”和五个“一”组成，数字46就是由四个“十”和六个“一”组成，授课时会要求学生用教具进行组合及展示，这个基本技能非常重要，直接影响到后期较大数字计算的效率。

策略五，math moutain，即数字分解，以“山”的形式呈现出来，如12可分解为8和4，这也是会影响到后期解决较复杂数学问题的基本技能，学生应掌握某个数字的所有分解方式，以7的分解为例，学生应明确此数字可分解为0和7、1和6、2和5、3和4，相应的，也包括7和0、6和1、5和2、4和3.

策略六，ten frame，用中文不易描述，其形式为将圆点置于方格中，方格有两行，每行五格，那么放满了就是一个“十”。这种策略可用于各类运算，如8+2，可先放置八个红色的圆点，再放置两个黄色的圆点，从而得出结果。又如10-3，先放满所有十个方格，再拿走三个，从而得出结果。这可以说是“十和一”策略的分支，进而发展为double ten frame，可用于构建较大的数字如16，即准备两套方格，放满一个就是10，再在另一套方格中放6个圆点即可完成，因此这也是20以内加减运算的基本策略。

其实，从幼儿园学完数字之后直到一年级结束，数学课基本围绕这些策略进行，以解答应用题为最终形式，提前了解一下，有利于老师设计具体的活动和教学环节，同时对美国数学课的理念和重点有所认知。

策略七，Counting on

基于简单的正向数数，加法计算的又一重要策略，其特点是根据算式从某一个数字开始正向数数，如5+3，从5开始数三次后停止，从而得出结果8.在教学中，推荐老师们将其转化为直观可见的形式，让学生不断确认从哪个数字开始、数了几次，进而计算出结果，若能兼顾趣味性更佳。

策略八，Counting back

与策略七相反，基于简单的反向数数，减法计算的重要策略，特点为根据算式从某一个数字开始反向数数，如9-4，从9开始数四次后停止，从而得出结果5.教学中同样推荐老师们思考一下如何将其以直观有趣的形式呈现出来以提升教学效果。另外，逆向思维肯定比正向难度大，因此在操练环节会投入更多时间精力，平时配合相关的反向数数训练（即从任意一数字开始反数）会很有帮助。

策略九，Unknown number

由数字分解演化而来，个人认为是难度较大的一种策略。究其原因，仍然是逆向思维所致，其具体形式为：6+？=10，此时我们会发现，学生做练习的错误率会比他们计算10-6和6+4时有所提升。因此，在解决此类问题时，不得不先将其转化为学生熟悉的正向算式，即10-6=？，其中涉及到加减转换和数字位置的变化，需进行反复操练，因为我们不能奢求一年级的孩子有多么严密的逻辑思维，感知外在的直观形式变化和策略操作的熟练度更为重要，另外，对math mountain的掌握程度也会影响学生对此策略的理解程度。

策略十，Make tens

基本策略的高端形态，基于策略“十和一”，如果学生没有明确的“凑十”概念，面对要用这种策略解决的算式时，其反应可谓“一头雾水”。具体形式为：3+4+7，显而易见，这是三数字多重运算，且方法为先找到那两个数字可以凑成一个整十，即先计算3+7=10，再计算10+4=14，这使复杂运算简单化，且能提高效率，若此时仍然用最原始的“圈圈”战术，可真要算到天荒地老了。这是一年级后期的重要策略，对学生二年级的数学能力有直接影响，但让学生熟练掌握确实需要下一番功夫。

 美国小学的数学课，教学重点在于思维方式和解决问题的多样方法，教学策略宜更注重直观性和趣味性，同时不断强化操练，让学生达到熟能生巧的程度。适时引入一些中国数学课的速算、心算练习对于高水平学生的能力提高很有帮助。学生水平的两极分化在数学课堂中比较明显且会随着时间推移不断放大，所以，梯度练习和学生间的互相帮助会愈发重要，而母语能力的不足也会影响学生阅读分析应用题的能力，这也是值得我们美国留学期间业余做兼职家教注意的问题。